Some Instances of the Hexagon of Opposition in Mathematics, Aesthetics, and Politics


One of the things that logicians study is how opposition is expressed in formal or informal languages. The most obvious type of opposition appears when we negate a simple sentence: (1) “the cat is black” becomes (2) “the cat is not black”. In this case, (1) and (2) are strongly opposed to each other: they are contradictories. This sense of binarity is even stronger in mathematics, where natural numbers can be either even or uneven, with no other options. But often, we find more sophisticated ways to express opposition. A good example is that if we have eight people in front of us, we can refer to all, some, or none of them. We could, for example, say that all the people at the party have grey hair. What oppositions exist when we have not two, but three basic terms? It turns out that there are three types.

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Logik und Mathematik mit und bei Hegel

Quantum

Vortrag gehalten auf dem Hegel-Kongress der internationalen Hegel-Gesellschaft: Bochum 19.5.2016

Sehr geehrte Damen und Herren,

in diesem Vortrag werde ich mich mit der Frage auseinandersetzen, inwiefern Hegels Wissenschaft der Logik etwas mit Mathematik oder mit mathematischem Denken zu tun hat. Im ersten Teil beziehe ich mich auf Hegels Phänomenologie des Geistes und seine Seinslogik, um daran zu erinnern, wie er selbst das Verhältnis von Logik (in seinem Sinne) und mathematischer Wissenschaft dargestellt hat. Im zweiten Teil diskutiere ich kurz Klaus Hartmanns Kommentar zu diesen Passagen, in dem er – umfassender, als andere Autoren das getan haben – versucht, Hegels Verhältnis zur Mathematik zu bestimmen. Im dritten Teil möchte ich andeuten, wie sich Hegels Logik zur Mathematik der Gegenwart verhalten könnte. Es geht mir also auch darum, den Kontakt zwischen dialektischem und mathematischem Denken wiederherzustellen.

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